離散数理研究室

教員

三木　啓司（准教授）Hiroshi MIKI

DB

研究内容

研究テーマ

（1）直交多項式
適当な線形汎関数に対して直交関係式を満足するような多項式列は直交多項式（列）と呼ばれ，後述の可積分系や量子ウォークを含めた数学や物理などの様々な分野で現れます。色々な立場から直交多項式の研究がされていますが，特に有限離散空間上の直交多項式の一般化と応用に関心を持っています。

（2）離散・超離散可積分系
力学系の中でも「解ける」力学系は通称可積分系と呼ばれ，対称性や保存量などの多くの良い性質を持つことが知られています。その中でも特に，各独立変数・従属変数を離散化した離散可積分系・超離散可積分系に興味を持ち研究しています。これらは数値計算アルゴリズムやセルオートマトン・max-plus代数と深く関連し，実問題への応用も期待できます。

（3）量子ウォーク
古典ランダムウォークのいわゆる量子版である量子ウォークは，通常のランダムウォークと異なる振る舞いを見せます。例えば，立方体のような「良い」グラフ上での連続時間の量子ウォークにおいては，完全状態転送とよばれる興味深い現象が理論的に観測されます。この量子ウォークやグラフを直交多項式の立場から研究しています。

研究の概要

コンピューターが普及した現代においては，離散的な数学は欠かせないものとなっています。当研究室では，グラフだけでなく（超）離散可積分系を含めた差分方程式のような幅広い対象に対して研究を行います。現在は，代数的組み合わせ論の理論にも興味を持っていて，これらについて主に直交多項式の観点からの研究をしたいと考えています。