確率論

確率過程とは、空間内をランダムに変動する粒子の運動を記述した数学的モデルのことである。 その中で「粒子の未来の挙動が、過去の運動履歴によらず、現在の位置情報のみから一意的に予測できる」 という性質（マルコフ性）を持つものをマルコフ過程という。 与えられた情報からマルコフ過程を構成して解析することは、 確率過程論において基本的な問題である。 ディリクレ形式の理論は、二乗可積分な関数空間上の二次形式が 「その定義域が多くの滑らかな関数を含む」という緩やかな条件の下で、 対称マルコフ過程を構成および解析する方法を与える。 

本研究室の研究目標は、ディリクレ形式の持つ解析的情報と、 対称マルコフ過程の大域的性質との関係を解明することである。 この目標の達成に向けて、経路の定量的性質の解析に取り組んでいる。 また、分裂を伴う粒子の時間発展を記述した分枝マルコフ過程にも興味があり、 最大値過程の解析に取り組んでいる。